Question

△ABC中,点I是△ABC内一点,∠A=72°（1）若I是三角形ABC的内心，求∠BIC度数（2）若I是三角形

△ABC中,点I是△ABC内一点,∠A=72°
（1）若I是三角形ABC的内心，求∠BIC度数
（2）若I是三角形ABC外心，求∠BIC度数

Answer 1

⑴∠BIC=∠IAB+∠IBA+∠IAC+∠ICA
=∠BAC+1/2(∠ABC+∠ACB)
=72°+1/2(180°-72°)
=126°。
⑵∠BIC=2∠BAC=144°。

Answer 2

1)如果I是内切圆圆心，则BI，CI是角平分线，∠BIC=180-（180-72）/2=126
2）如果是外接圆，则同圆心角是圆周角的两倍得，∠BIC=2∠A=144