Question

三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个？

三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个？

Answer 1

36。

设较小的两边长为x、y且x≤y，

则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．

当x=1时，y=11；

当x=2时，y=10，11；

当x=3时，y=9，10，11；

当x=4时，y=8，9，10，11；

当x=5时，y=7，8，9，10，11；

当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；

当x=7时，y=7，8，9，10，11；

…

当x=11时，y=11；

所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36；

故答案为36。

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

最大边长为11，则最小边长必大于等于6，
6，6，11
6，7，11
6，8，11
6，9，11
6，10，11
6，11，11
7，7，11
7，8，11
7，9，11
7，10，11
7，11，11
8，8，11
8，9，11
8，10，11
8，11，11
9，9，11
9，10，11
9，11，11
10，10，11
10，11，11
11，11，11
6+5+4+3+2+1=21个

Answer 3

可以枚举，1,11,11 2,10,11 2,11,11 3,9,11 3,10,11 3,11,11 4,8,11 4,9,11 4,10,11 4,11,11 5,7,11 5,8,11
5,9,11 5,10,11 5,11,11 6,6,11 6,7,11 6,8,11 6,9,11 6,10,11
6,11,11 7,7,11 7,8,11 7,9,11 7,10,11 7,11,11 8,8,11 8,9,11
8,10,11 8,11,11 9,9,11 9,10,11 9,11,11 10,10,11 10,11,11
11,11,11共36个
这才是正确答案！

Answer 4

解：设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．

Answer 5

有36个三条边11
10
（2
、3、4、5、6、7、8、9、10）三条边11
9（3、4、5、6、7、8、9）三条边11
8（4、5、6、7、8）三条边11
7（5、6、7）三条边11
6（6）三条边11
11（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11）