Question

如图,当∠1=∠3时,直线a,b平行吗?当∠2+∠3=180°时,直线a,b平行吗?为什么?

能用多少种方法求出来，就用多少种方法求出来，要过程

Answer 1

(1)

①

∵∠1与∠4互为对顶角(由图可知)

∴∠1=∠4                   (对顶角相等)

∵∠1=∠3                   (已知)

∴∠4=∠3                   (等量代换)

∴a∥b                        (同位角相等，两直线平行)

②

∵∠3与∠5互为对顶角(由图可知)

∴∠3=∠5                   (对顶角相等)

∵∠1=∠3                   (已知)

∴∠1=∠5                   (等量代换)

∴a∥b                        (同位角相等，两直线平行)

(2)

①

∵∠1与∠2互为邻补角(由图可知)

∴∠1+∠2=180°         (邻补角互补)

∵∠2+∠3=180°         (已知)

∴∠1=∠3                  (等量代换)

∵∠1与∠4互为对顶角(已知)

∴∠1=∠4                   (对顶角相等)

∴∠4=∠3                   (等量代换)

∴a∥b                        (同位角相等，两直线平行)

②

∵∠3与∠6互为邻补角(由图可知)

∴∠3+∠6=180°          (邻补角互补)

∵∠2+∠3=180°          (已知)

∴∠2=∠6                   (等量代换)

∴a∥b                        (同位角相等，两直线平行)

③

∵∠2与∠4互为邻补角(由图可知)

∴∠2+∠4=180°          (对顶角相等)

∵∠2+∠3=180°          (已知)

∴∠3=∠4                   (等量代换)

∴a∥b                        (同位角相等，两直线平行)

Answer 2

都平行
假设∠1对顶角为∠4，∠2的同位角为∠5
所以∠4=∠1，∠5=∠2
所以∠3=∠4
所以a∥b
因为∠2+∠3=180°，∠3+∠5=180°
所以∠2=∠5
所以a∥b

Answer 3

因为∠1=∠3、所以∠1的对顶角=∠3、所以ab平行（同位角相等）；因为∠2+补角=180°、∠2+∠3=180°、所以∠2的补角=∠3、所以直线a,b平行（同位角相等）

Answer 4

（1）
平行
∵∠1的对顶角同∠3是同位角关系
∠1=∠3（等量代换）
∴A∥B
（2）
∠2的邻补角于∠3是同位角关系
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴A∥B