Question

已知幂函数f(x)=（-2m²+m+2）x^（m+1）为偶函数

已知幂函数f(x)=（-2m²+m+2）x^（m+1）为偶函数。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-2（a-1）x+1在区间（2,3）上为单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

解由幂函数f(x)=（-2m²+m+2）x^（m+1）
知-2m^2+m+2=1
即2m^2-m-1=0
即(2m+1)(m-1)=0
解得m=1或m=-1/2
当m=1时，f(x)=x^2是偶函数
当m=-1/2时，f(x)=x^(1/2)是非奇非偶偶函数
即m=1
2函数y=x^2-2(a-1）x+1
的对称轴x=-b/2a=a-1
又由函数y=x^2-2（a-1）x+1在区间（2,3）上为单调函数
知a-1≤2或a-1≥3
解得a≤3或a≥4