AD是△ABC的中线,过点C,B分别作AD及AD的延长线的垂线CF,BE,垂足分别为F,E,求证：BE=CF
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在Rt△BDE中，有：BE=BD·sin∠BDE
同样地，在Rt△CDF中，有：CF=CD·sin∠CDF
因为D是BC的中点
所以BD=CD
又因为∠BDE=∠CDF
所以sin∠BDE=sin∠CDF
所以BE=CF
同样地，在Rt△CDF中，有：CF=CD·sin∠CDF
因为D是BC的中点
所以BD=CD
又因为∠BDE=∠CDF
所以sin∠BDE=sin∠CDF
所以BE=CF
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用角角边证明三角形BED全等于三角形CFD，于是BE =CF
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因为AD是三角形BC边中线
所以BD=CD
因为CF垂直于AD,BE垂直于AD
所以角BED=角CFD
在三角形BED和三角形CFD中
角BDE=角FDC
BD=DC
角BED=角CFD
所以三角形BED全等于三角形CFD
所以BE=CF
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证全等吧，AAS
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