Question

如图，已知三角形ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°,DC=EF

如图，已知三角形ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°,DC=EF.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB
内错角相等

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

你的追问。。。

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD