Question

ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解,求实数a范围

Answer 1

给你个分离参量的解法：

ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解
ax^2=(x-1)在区间(1/4,4]内有解
a=(x-1)/x^2在区间(1/4,4]内有解
a=1/x-1/x^2在区间(1/4,4]内有解

有解问题的解释：
在(1/4,4]内任取一个x的值如b代入上式，得到一个a值，则这个a值使方程在(1/4,4]内至少有解b，一个一个代遍x的所有值，得到使方程在(1/4,4]内至少有解的所有a值，即a的取值范围就是1/x-1/x^2的值域

设1/x=t，则1/4<=t<4
1/x-1/x^2=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4
得 -12<1/x-1/x^2<=1/4
即 -12<a<=1/4

Answer 2

反解出a=(x-1)/x²=1/x-1/x²
记t=1/x, 则t的取值范围是[1/4,4)
a=t-t²=-(t-1/2)²+1/4
当t=1/2时，a最大，为1/4
当t=4时，a最小，为-12
因此a的范围是(-12,1/4]