Question

如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E 是线段BD的中点，连结AE （1）求证：BD=2AC

如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E 是线段BD的中点，连结AE （1）求证：BD=2AC ；（2）若AC 2 =DC·BC ，求证：△AEC是等腰直角三角形。

Answer 1

证明：（1）∵   ∴ ∵点E是BD的中点，∴  即 ∴   ∴ ∵   ∴ 又∵   ∴   ∴ ∵  ∴ （2）∵  ∴ 又∵   ∴ ∽    ∴ 又∵   ∴ ∵   ∴  即 又   所以 是等腰直角三角形。