Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°． （1）求气球的高度（结果精确到0.1米）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

Answer 1

（1）86.6 m；（2）6.34米/秒

试题分析：（1）作CD⊥AB，C / E⊥AB，垂足分别为D，E，先分别根据60°、30°角的正切函数用含BD的代数式表示CD，即可求得结果； （2）先求得AD、AE的长，即可求得DE的长，最后根据飘移时间为10秒即可求得结果. （1）作CD⊥AB，C / E⊥AB，垂足分别为D，E ∵CD＝BD·tan60°，CD＝（100＋BD）·tan30°， ∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°， ∴BD＝50，CD＝50 ≈86.6 m， ∴气球的高度约为86.6 m； （2）∵BD＝50，AB＝100， ∴AD＝150， 又∵AE＝C / E＝50 ，   ∴DE＝150－50 ≈63.4米 ∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.