Question

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率是e= ，若点P（0， ）到椭圆C上的点的最远距离为 。（1）求椭圆C的

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率是e= ，若点P（0， ）到椭圆C上的点的最远距离为 。（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F 1 作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。

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Answer 1

解：（1）因为 解得a=2b 则椭圆C的方程可化为 设Q（x 0 ，y 0 ）是椭圆C上的一点，则有 ， 所以 当 且a>0即0＜a＜1时，则当 时 PQ取最大值 解得 显然不符合题意，应舍去 当 ，即a≥1时，则当 时 PQ取最大值 解得 符合题意 所以椭圆C的方程为 。 （2）由（1）知 当直线l垂直于x轴时，此时直线l的方程为 把它代入 解得 不妨设 则|AB|=1≠2，显然不满足题意， 当直线l不垂直于x轴时，此时可设直线l的方程为 设 由 得 则 所以 解得 综上，直线l的方程为 或 。