Question

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD?AB=AE?AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD?AB=AE?AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：BOCO＝DOEO．

Answer 1

证明：（1）∵AD?AB=AE?AC，
∴

AB

AC

=

AE

AD

，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；

（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴

BO

CO

＝

DO

EO

．