Question

设a为实数，给出命题p：关于x的不等式(12)|x?1|≥a的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a-2）x+98]的

设a为实数，给出命题p：关于x的不等式(12)|x?1|≥a的解集为?，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a-2）x+98]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：|x-1|≥0，∴(

1

2

)|x?1|≤1，∴a＞1；
命题q：不等式ax2+(a?2)x+

9

8

＞0的解集为R，∴

a＞0 (a?2)2? 9 2 a＜0

，解得

1

2

＜a＜8；
若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；
p真q假时，

a＞1 a≤ 1 2 ，或a≥8

，解得a≥8；
p假q真时，

a≤1 1 2 ＜a＜8

，解得

1

2

＜a≤1；
∴实数a的取值范围为：(

1

2

，1]∪[8，+∞)．