Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）= ax+1，-

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）= ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1 其中a，b∈R．若 f( 1 2 ) = f( 3 2 ) ，则a+3b的值为______．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）= ax+1，-1≤x＜0       bx+2 x+1 ，0≤x≤1 ， ∴f（ 3 2 ）=f（- 1 2 ）=1- 1 2 a，f（ 1 2 ）= b+4 3 ；又 f( 1 2 ) = f( 3 2 ) ， ∴1- 1 2 a= b+4 3 ① 又f（-1）=f（1）， ∴2a+b=0，② 由①②解得a=2，b=-4； ∴a+3b=-10． 故答案为：-10．