Question

已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3

已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求f(22)的值．

Answer 1

（1）∵1+x＞0且1-x＞0
∴x∈（-1，1），∴函数的定义域为（-1，1）；
  （2）∵f（-x）=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x）
∴f（x）为偶函数；
  （3）f(

2

2

)＝log2(1+

2

2

)+log2(1?

2

2

)=log2(1+

2

2

)(1?

2

2

)=log2

1

2

=-1．
所以f(

2

2

)的值为：-1．