竖直平面内的轨道ABC由粗糙水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道固定在光滑的水平面上
竖直平面内的轨道ABC由粗糙水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道固定在光滑的水平面上.一个质量为m=1.0kg的小物块(可视为质点)从轨道的A端以v0...
竖直平面内的轨道ABC由粗糙水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道固定在光滑的水平面上.一个质量为m=1.0kg的小物块(可视为质点)从轨道的A端以v0=6.0m/s初速度冲上水平轨道AB,它与水平轨道的动摩擦因数为0.50.由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点.求:(1)水平轨道AB的长度是多少米?(2)若小物块第二次经过B点时,对轨道压力是34N,那么BC的半径R是多大?(3)若增大小物块的初速度,BC改成半圆形光滑轨道,若能使小球通过半圆轨道的最高点,则小物块的初速度v0′应至少多大.
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(1)由题意整个过程中只有水平段的摩擦力对物体做功,根据动能定理有:
?μmg(L+
)=0?
m
AB段的长度L=
=
m=2.4m
(2)设在B点的速度为v1,从开始到B点由动能定理得:
m
?
m
=?μmgL ①
在B点根据牛顿第二定律:F?mg=m
②
由①②式可解得得:R=0.50m
(3)小物体恰好经过在最高点时由牛顿第二定律得:
mg=m
③
从开始到最高点,有动能定理得到:
?μmgL?2mgR=
m
?
m
④
由③④式可得到:
=6.4m/s
答:(1)水平轨道AB的长度是2.4米;
(2)若小物块第二次经过B点时,对轨道压力是34N,那么BC的半径R是0.5m;
(3)若增大小物块的初速度,BC改成半圆形光滑轨道,若能使小球通过半圆轨道的最高点,则小物块的初速度v0′应至少为6.4m/s.
?μmg(L+
L |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
AB段的长度L=
| ||
3μg |
62 |
3×0.5×10 |
(2)设在B点的速度为v1,从开始到B点由动能定理得:
1 |
2 |
v | 2 1 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
在B点根据牛顿第二定律:F?mg=m
| ||
R |
由①②式可解得得:R=0.50m
(3)小物体恰好经过在最高点时由牛顿第二定律得:
mg=m
| ||
R |
从开始到最高点,有动能定理得到:
?μmgL?2mgR=
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | ′2 0 |
由③④式可得到:
v | ′ 0 |
答:(1)水平轨道AB的长度是2.4米;
(2)若小物块第二次经过B点时,对轨道压力是34N,那么BC的半径R是0.5m;
(3)若增大小物块的初速度,BC改成半圆形光滑轨道,若能使小球通过半圆轨道的最高点,则小物块的初速度v0′应至少为6.4m/s.
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