Question

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，则角

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，则角A的取值范围为（　　）A．（0，π2）B．（π4，π2）C．（π6，π3）D．（π3，π2）

Answer 1

由题意得：sin²A＜sin²B+sin²C，
再由正弦定理得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0．
则cosA=

b2+c2?a2

2bc

＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜

π

2

．
又a为最大边，∴A＞

π

3

．
因此得角A的取值范围是（

π

3

，

π

2

）．
故选D．