Question

在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB

角C=60度，求S△ABC的最大值

Answer 1

解：设△ABC外接圆半径为R
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得:转化为2√2[(a/2R)^2-(c/2R)^2]=(a-b)b/2R
√2(a^2/-c^2)/R=(a-b)b
∴R=√2(a^2/-c^2)/(a-b)b
∴R=√2(a^2/-c^2)/ab-b^2
∠C=60°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/（2ab）=1/2
化简得:a^2+b^2-c^2=ab ,(a^2-c^2)=ab-b^2
∴R=√2(a^2/-c^2)/ab-b^2=√2
又∵a^2+b^2≥2ab,a^2+b^2-c^2=ab，a^2+b^2=c^2+ab
即c^2+ab ≥2ab，
∴ab≤c^2，
由余弦定理得c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
∴c^2=6
∴ab≤c^2，
即ab≤6.
故SΔABC=（1/2)absin 60°≤（3√3）/2.
即SΔABC最大值=（3√3）/2.
写的我好累啊，还有什么不懂的吗？

Answer 2

问题没错吗？
学林雅士好强