Question

如图，AB是倾角为53°的斜面，上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点，C是圆弧的最高点，圆弧的半径R=0.9，A、

如图，AB是倾角为53°的斜面，上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点，C是圆弧的最高点，圆弧的半径R=0.9，A、C与圆弧的圆心O在同一竖直线上，一质量为1kg的物体在与斜面平行的力F的作用下，从A点沿斜面向上运动，物体到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动恰好通过C点，物体与斜面间的动摩擦因数是0.25，物体看成质点，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求：（1）物体通过C点时的速度；（2）物体落在水平地面上的位置到A点的距离；（3）拉力F的大小．

Answer 1

（1）物体在C点，由牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=3m/s；
（2）物体离开C后做平抛运动，
在竖直方向上：R+

R

cos53°

=

1

2

gt²，
在水平方向：x=v_Ct，
解得：x=

6 3

5

m≈2.1m；
（3）根据图示，由几何知识得，斜面长度：L=Rtan53°=1.2m，
物体从A到C过程，由动能定理得：
FL-mg（R+

R

cos53°

）-μmgLcos53°=

1

2

mv_C²-0，
解得：F=25.25N；
答：（1）物体通过C点时的速度为3m/s；
（2）物体落在水平地面上的位置到A点的距离为2.1m；
（3）拉力F的大小为25.25N．