Question

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（　　） A．∠

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（　　） A．∠EAF=∠FAB B．BC=3FC C．AF=AE+FC D．AF=BC+FC

Answer 1

把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，如图， ∴∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADE=∠ABG，DE=BG， ∴∠GBF=180°，即G，B，F共线， 又∵∠3=∠2+∠4，∠1=∠2， ∴∠3=∠5+∠4， ∴∠G=∠5+∠4， ∴AF=GF； 设正方形ABCD的边长为2a，则DE=a， 设BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，（x+a） 2 =4a 2 +x 2 ， 解得x= 3 2 a， 则FC= 1 2 a，AF= 5 2 a， ∴BC+FC=2a+ 1 2 a= 5 2 a=AF． 所以D选项正确． 故选D．