Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析．

试题分析：（1）先判断四边形OCDE是平行四边形，又因为四边形ABCD是矩形，两个结论联合起来，可知四边形OCDE是菱形； （2）先证出∠ADE=∠BCE，再证明△ADE≌△BCE，从而得出AE=BE． 试题解析：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCDE是平行四边形， ∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OC= AC= BD=OD， ∴四边形OCDE是菱形； （2）AE=BE，理由是： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ADC=∠BCD， ∵四边形OCDE是菱形， ∴ED=EC，∠EDC=∠ECD， ∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD， 即：∠ADE =∠BCE 在△ADE和△BCE中， ∵ ， ∴△ADE≌△BCE， ∴AE=BE．