Question

（2011?新余二模）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD

（2011?新余二模）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．（Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；（Ⅱ）求四棱锥D-AEFB的体积．

Answer 1

（Ⅰ）∵CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E
∴面CBF∥面DAE，又BC?面CBF，
所以BC∥平面DAE
（Ⅱ）取AE的中点H，连接DH，
∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE
又DH?平面DAE∴EF⊥DH，
∵AE＝ED＝DA＝2∴DH⊥AE，DH＝

3

∴DH⊥面AEFB，
所以四棱锥D-AEFB的体积V＝

1

3

×

3

×2×2＝

4 3

3