已知圆M:x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B两点.(1)求A、B坐标;(2)若圆C过A、B
已知圆M:x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B两点.(1)求A、B坐标;(2)若圆C过A、B两点且圆心在直线x+y=0上,...
已知圆M:x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B两点.(1)求A、B坐标;(2)若圆C过A、B两点且圆心在直线x+y=0上,求圆C方程.
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(1)将两圆的方程联立得方程组
,
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4,0),B(0,2).
(2)由所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x),则
∵它到上面的两上交点(-4,0)和(0,2)的距离相等,
∴有
=
,
∴x=-3,
∴-x=3,从而圆心坐标是(-3,3).
又r=
=
,
故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
|
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4,0),B(0,2).
(2)由所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x),则
∵它到上面的两上交点(-4,0)和(0,2)的距离相等,
∴有
(?4?x)2+x2 |
x2+(2+x)2 |
∴x=-3,
∴-x=3,从而圆心坐标是(-3,3).
又r=
(?4+3)2+32 |
10 |
故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
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