Question

下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；（2）

下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；（2）设回归直线方程y=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；（4）对命题p：?x0∈R使得x02+x0+1＜0，则￢P：?x∈R均有x2+x+1≥0；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P，则P（-1＜ξ＜0）=12-P．A．2B．3C．4D．5

Answer 1

（1）∵“x²-3x+2=0”的否定是“x²-3x+2≠0”，
“x=1”的否定是“x≠1”，
∴命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x²-3x+2≠0”；
故（1）是真命题；
（2）∵回归直线方程y=1+2x中，x的系数是2，
∴变量x增加一个单位时，函数值y要平均增加2个单位．
故（2）是真命题；
（3）若p∧q为假命题，则p，q中到少有一个为假命题，
故（3）是假命题；
（4）∵命题p：?x₀∈R使得

X

2 0

+X₀+1＜0是特称命题，
∴￢P：?X∈R均有X²+X+1≥0，
故（4）是真命题；
（5）解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，
∴则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，
P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p．
故（5）是真命题．
故选C．