Question

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∠ABE=∠BCF=90°， ∵∠AOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠BAE+∠OBA=90°， 又∵∠FBC+∠OBA=90°， ∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等）， 在△ABE和△BCF中 ∴ ∠BCF=∠ABE AB=BC ∠BAE=∠FBC ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）． ∴BE=CF．