Question

已知三棱锥S-ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=23，∠A=90°，则球O的表面积

已知三棱锥S-ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=23，∠A=90°，则球O的表面积为______．

Answer 1

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2

3

，∠A=90°，
故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．
∴球的半径R=

1

2

4+12

=2．
球的表面积为：4πR²=4π×2²=16π．
故答案为：16π．