Question

如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB交BC于点E,PE平行A

如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB交BC于点E,PE平行AC，交BC于点F.求证：点D到PE和PE的距离相等.

Answer 1

证明：

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵PE∥AB,PF∥AC

∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD

∴∠EPD=∠FPD

∴PD是∠EPF的角平分线

∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

证明：
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵PE∥AB,PF∥AC
∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

Answer 3

只要证明PD平分∠EPF就行了,这很难?
两直线平行,同位角相等.∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠CAD
而∠BAD和∠CAD是等的有没有问题?因此PD是不是角平分线?