Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求三角形ABC的面积；（2）如

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求三角形ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m， 1 2 ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4）， 过A点作BC边上的高，交BC于点H， 则三角形ABC的面积为：S= 1 2 BC?AH= 1 2 ×4×3=6； （2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和， ∵P在第二象限，∴m＜0，S APOB =S △AOB +S APO = 1 2 ×2×3 + 1 2 ×（-m）×2=3-m． 故四边形ABOP的面积为3-m； （3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时， 即3-m=6，得m=-3， 此时P点坐标为：（-3， 1 2 ）， 存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．