Question

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后速度方向偏转了2a角，其中tanα=0.5．求：（1）带电粒子入射速度的大小．（2）若改变粒子的入射方向但仍保持带电粒子在纸面内运动和速率不变，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是多少？

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：tanα=

r

R

，
则粒子的轨道半径：R=2r，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，解得：v=

2qBr

m

；
（2）粒子速率不变，则轨道半径R不变，
粒子的最大偏为2β角，则：sinβ=

r

R

=0.5，β=30°，
粒子的在磁场中运动的最长时间：
t=

2β

360°

T=

2×30°

360°

×

2πm

qB

=

πm

3qB

；
答：（1）带电粒子入射速度的大小为

2qBr

m

．
（2）粒子在这个磁场中运动的最长时间是

πm

3qB

．