Question

已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为

已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则ω=______；A=1212．

Answer 1

∵函数f（x）=Asin（xω+φ）的最小正周期为π，
∴

2π

ω

＝π，即ω=2．
∴f（x）=Asin（2x+φ），
f′（x）=2Acos（2x+φ），
∵曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线x₀∈[0，π）]有且只有两条直线互相垂直，
∴f′（x）=2Acos（2x+φ）的最大值为1，即A=

1

2

．
故答案为：

1

2

．