Question

函数奇偶性问题练习

eg1:已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=x-x^4,则当x<0时,f(x)=?
eg2:y=f(x)是定义在R上的减函数,且y=f(x)图像过A(0,1),B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集是?
eg3:若f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数,则a=?
帮帮忙!

Answer 1

eg1:若x<0，则-x>0，所以f(-x)=-x-(-x)^4=-x-x^4，又f(x)为偶函数
所以,f(x)=f(-x)=-x-x^4
eg2: 显然 f(0)=1,f(3)=-1
|f(x+1)|<1 ==> -1<f(x+1)<1 ==> f(3)<f(x+1)<f(0)
又因为f(x)为减函数，所以 3>x+1>0
从而 -1<x<2
所以，|f(x+1)|<1的解集是（-1，2）。
eg3: 因为奇函数在原点处若有定义，则必过原点，即f(0)=0
代入得 a+a-2=0，所以，a=1
把a=1代入得f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)，经检验它确实为奇函数
所以a=1

Answer 2

f(-x)=f(x)=x-x^4
当x<0时,f(x)=-x-x^4

其他的加分吧

Answer 3

eg1:因为是偶函数f(-x)=f(x)所当x<0时f(x)=x-x^4