高中数学：已知函数f(x)=x^²+2mx+m^²-1/2m-3/2,当x＞0时，恒有f(x)大于0，求m取值范围
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f(x)=x²+2mx+m²-1/2m-3/2=(x+m)²-1/2m-3/2
开口向上，对称轴为x=-m
若m>=0, 则f(x)在x>0单调增，f(0)=m²-1/2m-3/2>=0即可，得：2m²-m-3>=0, (2m-3)(m+1)>=0, 得：m>=3/2
若m<0, 则f(-m)=-1/2m-3/2为最小值，则须有-1/2m-3/2>0, 得：m<-3
综合得m的取值范围是：m>=3/2, 或m<-3
开口向上，对称轴为x=-m
若m>=0, 则f(x)在x>0单调增，f(0)=m²-1/2m-3/2>=0即可，得：2m²-m-3>=0, (2m-3)(m+1)>=0, 得：m>=3/2
若m<0, 则f(-m)=-1/2m-3/2为最小值，则须有-1/2m-3/2>0, 得：m<-3
综合得m的取值范围是：m>=3/2, 或m<-3
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