Question

绝对值函数是不是初等函数

Answer 1

绝对值函数不是初等函数，初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。｜b-a|或｜a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数｜x |的非负值，而不考虑其符号，即｜x | = x表示正x，｜x | = -x表示负x（在这种情况下－x为正），｜0 | = 0。例如，3的绝对值为3，－3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

有理函数介绍：

实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

以上内容参考：百度百科-绝对值函数，百度百科-初等函数

Answer 2

绝对值函数不是初等函数，是分段函数。
你说的|x|=根号下x^2是成立的，两个函数是否相同主要是看他们的定义域、值域和对应法则是否相同，明显是相同的。
再说一句，在x不知道是正还是负时，根号下x^2如果想要去掉根号的话，只能写成|x|，而不能写成x或-x。

Answer 3

老师的话是错的。绝对值函数是初等函数。
|x|=根号下x^2,是由两个幂函数复合而成，怎么能说不是初等函数呢，
只要是基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数就是初等函数。

Answer 4

不是，
绝对值函数，y=|f（x）| 与函数y=f(x)
将函数y=f(x) x轴下方图像翻转上来，得到y=|f（x）|

追问

为什么不是，它不是根号f²(x)吗？

追答

他是分段函数来的
由初始函数 y=f（x）经过图像变化而来

Answer 5

是初等函数啊！

追问

为什么？

为什么泛函分析把它归回广义函数？

追答

比如y=‖x‖
x≤0时，y=-x
x≥0时，y=x
这绝对就是初等函数啊

追问

分成两段，不能用一个式子表示怎么满足初等函数的定义？

追答

初等函数的概念：由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数.
分段函数是初等函数.它虽然各部分用不同的解析式表示,但是它的运算次数是有线的.所以它是初等函数.
初等函数又分为初等代数函数和初等超越函数.

追问

但它不是一个解析式表示，两段解析式无关。