Question

“函数f（x）（x属于R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的必要非充分条件，为什么？

Answer 1

首先，函数f（x）在R上为单调函数，则显然y与x是一一映射，因此必定存在反函数，所以是必要条件。
其次，举个反例证明它不是充分条件。
当x<0时,f(x)=e^x
当x=0时，f(x)=0
当x>0时，f(x)=-e^(-x)
这个函数定义域是R，显然不是单调的，但是也存在反函数，将它的图像沿y=x翻转，可以清楚的看到反函数的图像，也是一一映射。