Question

怎么证明这个极限不存在

Answer 1

当(x，y)沿着y=x趋于(0，0)时，
f(x，y)=1
此时，函数的极限为1

当(x，y)沿着y=2x趋于(0，0)时，
f(x，y)=4x²/(4x²+1)
此时，函数的极限为0

两个极限不相等，
所以，极限不存在。

Answer 2

设y=kx，得到k=1和k=2时的极限，可以看出他们不等，这就说明它沿着不同方向极限不一样，所以极限不存在
实际上如果写出x=ky，可以看出分母是y的8次式子，分子是6次，很显然分母是更高阶无穷小，极限肯定不存在

Answer 3

取路径x=y²→0，得到极限是1/16，
取路径y=0，x→0，得到极限是0，
所以本题极限不存在。

Answer 4

把分子变为1，也就是分子分母同除以(x^2)(y^4)，当两个量都趋于0时，可以得到分母趋于0，整个分式的值趋于无穷大。

Answer 5

这个其实很简单我小学的时候也困扰过，但是上完初中就感到问题迎刃而解了，