Question

怎样证明这个极限不存在，

Answer 1

当(x，y)沿着y=x趋于(0，0)时，
f(x，y)=1
此时，函数的极限为1

当(x，y)沿着y=2x趋于(0，0)时，
f(x，y)=4x²/(4x²+1)
此时，函数的极限为0

两个极限不相等，
所以，极限不存在。

Answer 2

证明:
设x1=y1=1/n;x2=1/m,y2=1/n(n>m),则当n,m趋向无穷大时,分别有x1,y1趋向于0,x2和y2页趋向于0,但limf(x1,y1)=1,limf(x2,y2)=0,两个极限不一致,根据海涅定理,证明该极限不存在。