Question

初中数学折叠问题，急！在线等。

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=54°，角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将角C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C‘与点O恰好重合，则角OEC为多少度？

Answer 1

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。
∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB。
∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE。
∴∠COE=∠OCB=36°。
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。

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