Question

线性代数有个定理。一个向量组线性无关（s个元素）可由另一个向量组

线性代数有个定理。一个向量组线性无关（s个元素）可由另一个向量组（t个元素）表示，那么s＜t。可是单位向量可以表示无穷多个向量～这个顶定理不就不正确了吗？？

Answer 1

结论应该是s≤t。
注意定理的条件“线性无关”！！
一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊，与定理并不矛盾。

一般的结论是：

向量组I（含有s个向量）可以由向量组II（含有t个向量）线性表示，则 秩(I)≤秩(II)。

这时候得不出关于s与t的任何关系式，只能是 秩(I)≤秩(II)≤t。

推论就是你所写的，如果向量组I线性无关，则秩(I)=向量组I所含向量个数＝s，所以结论就变成了s≤t。