Question

如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE

如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）求证：DE=DA；（2）找出图中一对相似三角形，并证明．

Answer 1

（1）证明：∵CE⊥BD于E，∠BDC=60°，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE，
又∵CD=2DA，
∴DE=DA；

（2）△ACE∽△AED．
∵DE=DA，∠BDC=60°，
∴∠DEA=∠DAE=30°，∠ADE=120°，
∵∠CEA=∠CED+∠AED=120°，
∴∠DCE=∠DEA=30°，∠CEA=∠ADE=120°，
∴△ACE∽△AED．