Question

试确定实数a的取值范围,使不等式组： (x/2)+(x+1)/3>0 ; 和 x+(5a+4)/3>4/3(x+1)+a 恰有两个整数解 .

Answer 1

解答：：
步骤1、(x/2)+(x+1/3)>0因此有：3X+2X+2>0；解得：x >-2/5；即x >-0.4
步骤2、x+(5a+4/3)>4/3(x+1)+a整理可得：x <2a；
步骤3、因为x >-0.4，又x有两个整数解，而大于-0.4的整数有0,1,2,3,4，5……取其最小的那两个，即0和1。所以，0和1就是x的两个整数解。
步骤4、因为x有两个整数解0和1，并且x<2a，所以，2a不能<1，也不能=1.（因为如果2a=1，又x<2a，那么x<1，就没有0和1的两个整数解，就只有0这么一个整数解），所以，2a必须得>1，也就是a>1/2，换个位置就是：1/2<a
步骤5、又因为x有两个整数解0和1，所以必须得x<2。（如果x=2，那就有3个整数解：0,1,2，那就不符合题意。），所以，因为x<2，又因为x<2a，得出：2a≤2，所以：a≤1
综合步骤4和步骤5，得1/2<a≤1

Answer 2

(x/2)+(x+1)/3>0
3x+2(x+1)>0
5x+2>0
x> -2/5 (1)

and
x+(5a+4)/3>(4/3)(x+1)+a
3x+(5a+4)>4(x+1)+3a
x< 2a (2)

(1) and (2)
-2/5 < x < 2a
恰有两个整数解 : 0 or 1

=> 1/2<a<1

追问

谢谢。如果您第三步做得不是那么的快，可能更加能够让人理解其中的转折点。