比如4X(X+1)(X-1)>0怎么解。。要详细解法
问题补充:这种题目有没有规律。。。老师以前讲过如何判断图象。。根据图象求出答案.. 展开
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”
第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证x前的系数为正数)
例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。
例如:-1 1 2
第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根。
第四步:观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿跟线以内的范围。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得:-1 1 2
画穿根线:由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。
运用序轴标根法解题时常见错误分析
麦 栋
当高次不等式f(x)>0(或<0)的左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法”,如图1。
运用序轴标根法解不等式时,常犯以下的错误:
1. 出现形如(a-x)的一次因式时,匆忙地“穿针引线”。
例1 解不等式x(3-x)(x+1)(x-2)>0。
解 x(3-x)(x+1)(x-2)>0,将各根-1、0、2、3依次标在数轴上,由图1可得原不等式的解集为{x|x<-1或0<x<2或x>3}。
事实上,只有将因式(a-x)变为(x-a)的形式后才能用序轴标根法,正确的解法是:
解 原不等式变形为x(x-3)(x+1)(x-2)<0,将各根-1、0、2、3依次标在数轴上,由图1,原不等式的解集为{x|-1<x<0或2<x<3}。
2. 出现重根时,机械地“穿针引线”
例2 解不等式(x+1)(x-1)2(x-4)3<0
解 将三个根-1、1、4标在数轴上,由图2得,
原不等式的解集为{x|x<-1或1<x<4}。
这种解法也是错误的,错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时,所画的浪线遇到“偶次”点(即偶数个相同根所对应的点)不能过数轴,仍在数轴的同侧折回,只有遇到“奇次”点(即奇数个相同根所对应的点)才能穿过数轴,正确的解法如下:
解 将三个根-1、1、4标在数轴上,如图3画出浪线图来穿过各根对应点,遇到x=1的点时浪线不穿过数轴,仍在数轴的同侧折回;遇到x=4的点才穿过数轴,于是,可得到不等式的解集
{x|-1<x<4且x≠1}
3. 出现不能再分解的二次因式时,简单地放弃“穿针引线”
例3 解不等式x(x+1)(x-2)(x3-1)>0
解 原不等式变形为x(x+1)(x-2)(x-1)(x2+x+1)>0,有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了,因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积,事实上,根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。
解 原不等式等价于
x(x+1)(x-2)(x-1)(x2+x+1)>0,
∵ x2+x+1>0对一切x恒成立,
∴ x(x-1)(x+1)(x-2)>0,由图4可得原不等式的解集为{x|x<-1或0<x<1或x>2}
2024-11-19 广告
当x=0,1,-1时,4X(X+1)(X-1)=0
x>1,4X(X+1)(X-1)>0
因为f(x)=4X(X+1)(X-1)是连续函数,又有三个零点,所以图像必为横向的"s"型
4X(X+1)(X-1)>0的解为
x>1或-1<x<0
得到3个解 0 -1 1
然后把2代进去得到是大于0的
则x>1或者-1<x<0时候是大于0的
x=1+
=>4x(x+1)(x-1)>0
4x(x+1)(x-1)>0
x(x+1)(x-1)>0
x>1 or -1<x<0