Question

求∫1/x√(1+x∧2)dx

Answer 1

解题过程如下图：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。

扩展资料

定理

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

x=tant
∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant
=∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost
=-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost
=1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C
=ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C
=ln|√(1/x²+1)-1/x|+C

追问

有没有简便方法

追答

积分无外乎几种方法，第一，直接算，第二，凑微分法，也就是第一类换元法，第三就是第二类换元法。你这题目本身就不简单，要简便的方法本身就很难。

Answer 3

请见下图的过程