Question

【高一数学】一道向量的题目解答》》》

已知O是三角形ABC内一点，角AOB=150°，角BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c且|a|=2,|b|=1，|c|=3，试用a,b表示c。

写出全过程和答案，谢谢了！

Answer 1

设c=ma+nb
c^2=mac+nbc 角BOC=90 bc=0 角AOB=150 ,那么角AOC=120 ac=|a||c|cos120
c^2=m|a||c|(-1/2)
|c|=-m/2|a| (a,b,c>0)
2|c|=m|a|,6=2m ,m=3
设c=ma+nb c(a+b)=(ma+nb)(a+b)
ac+bc=ma^2+mab+nab+nb^2 =ma^2+(m+n)ab+nb^2
2*3(-1/2)+0=m4+(m+n)2*cos150+n
n=6根号3+3
可能计算有误，方法差不多

Answer 2

解：以OC方向为X轴正方向，OB方向为Y轴正方向，1为单位长度建立平面直角坐标系：
有b=(1,0),c=(0,3),
因为|a|=2, 角AOB=150°，所以a=(-√3，-1)
所以a=-√3 b-1/3 c
c=-3a-3√3 b

楼上的方法同样可行，但是COS120=√3/2……

Answer 3

依题意
角AOC＝120度
反向延长CO至D点。
使DO=CO
设向量OD=d
则从c＝－d
角DOA=60度
设d＝ma+nb
因为|a|=2,|b|=1，|c|=3
则2mCOS60度＝3
2mSIN60度=n
解得
m=3
n=3*根号3
所以
d=3a+3*根号3b
所以
c=-3a-3*根号3b