AB是半圆O的直径，且AB=4,点P(不与点AB重合)为半圆上的一点，将图形沿BP折叠
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图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围
解：（1）相切（提示：过点O作OD⊥A1
C于点D，然后证明OD=半径） （2）45 30 （3）
∵点P，A不重合，∴α＞0
由（2）可知当α增大到30°时，点O1在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O1在半圆内，线段BO1
与半圆
只有一个公共点B；当α增大到45°时BA1与半圆相切，即线段BO1
与半圆只有一个公共点B。当α继续增
大时，点P逐渐靠近点B，但是点P,B不重合，∴α＜90°∴当45°≤α＜90°线段BO1
与半圆只有一个公共点B.
综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90。
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围
解：（1）相切（提示：过点O作OD⊥A1
C于点D，然后证明OD=半径） （2）45 30 （3）
∵点P，A不重合，∴α＞0
由（2）可知当α增大到30°时，点O1在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O1在半圆内，线段BO1
与半圆
只有一个公共点B；当α增大到45°时BA1与半圆相切，即线段BO1
与半圆只有一个公共点B。当α继续增
大时，点P逐渐靠近点B，但是点P,B不重合，∴α＜90°∴当45°≤α＜90°线段BO1
与半圆只有一个公共点B.
综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90。
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