Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且A=2C。若b=1.c=3求三角形的面积

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且A=2C。若b=1.c=3求三角形的面积！

Answer 1

答案是三分之二倍根号五 利用正弦定理计算出角C 然后利用三角形面积等于1/2bcsinA就能得出答案

Answer 2

作∠BAC的平分线AD，由A=2C，
∴CD/BD=AC/AB=1/3，设CD=X，则BD=3X，
易得：ΔBAD∽ΔBCA，BA^2=BD*BC，9=3X*4X，
X=√3/2，(取正)，∴AB=4X=2√3，
cosA=(1+9-12)/6=-1/2，∠A=120°，
∴SΔABC=1/2bcsinA=3√3/4。