Question

假设函数f(x)在[a,b]上连续,证明积分上限函数Φ(x)=∫f(t)dt在[a,b]上可导

Answer 1

• ：试证明fx在[a,b]上可积，则F(x)=f(t)dt在上连续 第六项第一题

• 答：f(x)在[a,b]上可积， 则 f(x)在[a,b]上有界， 所以，存在M，使得 |f(x)|≤M △F=F(x+△x)-F(x) =∫(x→x+△x)f(t)dt |△F|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)Mdt| =M·|△t| ∴lim(△t→0)△F=0 ∴F(x)连续

Answer 2

引用cn#GkuBppBakQ的回答：
：试证明fx在[a,b]上可积，则F(x)=f(t)dt在上连续 第六项第一题
答：f(x)在[a,b]上可积， 则 f(x)在[a,b]上有界， 所以，存在M，使得 |f(x)|≤M △F=F(x+△x)-F(x) =∫(x→x+△x)f(t)dt |△F|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)Mdt| =M·|△t| ∴lim(△t→0)△F=0 ∴F(x)连续

M那里不应该有积分号，其它都很完美。