Question

已知直线l过椭圆C：x2/2+y2=1左焦点F且交椭圆C于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB

已知直线l过椭圆C：x2/2+y2=1左焦点F且交椭圆C于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB则点O到直线AB的距离为。在线等求解啊

Answer 1

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追答

Answer 2

易知椭圆C的左焦点为（-1,0），若直线l的斜率不存在，此时l的方程是：x=-1，此时不满足题意。
当直线l的斜率存在时候，设直线l的方程是：y=k（x+1），带入椭圆的方程并整理得：
（1+2k²）x²+4k²x+(2k²-2)=0，设A（x1,y1）B(x2,y2)
则x1*x2=(2k²-2)/（1+2k²）,y1*y2=-k²/(1+2k²),
OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，解得k²=2，
由点到直线的距离公式可得O到AB的距离为√6/3