Question

直线的参数方程非标准形式到底要怎么化成标准形式？ 如X=2＋3t Y＝1－4t

Answer 1

首先明确直线的参数方程的标准形式是
x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)，此时t的几何意义是其对应的点到该线上定点(x0,y0)的距离；
而非标准形式是
x=x0+at,y=y0+bt(t为参数,a,b
为常数且a≠cosα,b≠sinα)，此时t只是参数，没有几何意义，而x0,y0的取值和标准形式的一样。

它们的斜率为k=tanα=b/a。
而要化为标准形式就要知道倾斜角α
[直线倾斜角取值范围α∈[0,π)]
由题主给出的题目x=2+3t,y=1-4t，
先求其斜率k=-4/3=tanα=sinα/cosα①
由tanα=-4/3, α∈[0,π)得
cosα<0,sinα>0②
且有sin²α+cos²α=1③
联立①②③并解得
cosα=-3/5,sinα=4/5
所以标准方程为
x=2+-3/5t,y=1-4/5t
就这样。

Answer 2

将t消掉就行了

如x=2+3t即4x=8+12t

y=1-4t即3y=3-12t

两式相加得4x+3y-11=0

扩展资料

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

Answer 3

将t消掉就行了
如x=2+3t即4x=8+12t
y=1-4t即3y=3-12t
两式相加得4x+3y-11=0

追问

我想要的是标准形式，不是普通方程。