Question

已知实数a b满足a⁴+8b=4(a³-1)-16√3,b⁴+8a=4(b³-1)+16√3。求a⁴+b⁴

已知实数a b满足a⁴+8b=4(a³-1)-16√3,b⁴+8a=4(b³-1)+16√3。求a⁴+b⁴

Answer 1

a⁴+8b=4(a³-1)-16√3,
b=(-a^4+4a^3-4-16√3)/8,①
b⁴+8a=4(b³-1)+16√3。②
把①代入②，得[(-a^4+4a^3-4-16√3)/8]^4+8a=4{[(-a^4+4a^3-4-16√3)/8]^3-1}+16√3，
得a的16次方程，只能求得a,b及a^4+b^4的近似值，可以吗？

追问

这种数学题目应该有准确解吧

追答

高于4次的方程没有公式解法。
您给的方程组是二元四次方程组，且不对称，所以只能消元。