解：令x=2tant，则4+x^2=4+4(tant)^2=4(sect)^2，那么
∫dx/√(4＋x^2)=∫1/(2sect)d(2tant)
=∫2*(sect)^2/(2sect)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
又x=2tant，则tant=x/2，cost=2/√(4+x^2)，则sect=√(4+x^2)/2，那么
∫dx/√(4＋x^2)=ln|sect+tant|+C
=ln|√(4+x^2)/2+x/2|+C
=ln|√(4+x^2)+x|-ln2+C
=ln|√(4+x^2)+x|+C
扩展资料：
1、三角函数关系公式
（1）倒数关系公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
（2）商数关系
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
（3）平方关系
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定积分的换元法
（1）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原迟歼判不定积分。
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）通过根式代换或者三角代换法进行不定积分的求解。
例：∫√(1-x^2)dx，码改可令x=sint，则
∫√(1-x^2)dx=∫costdsint=∫(cost)^2dt
=1/2∫(cos2t+1)dt
=1/2t+1/4sin2t+C
=1/2t+1/2sint*cost+C
又sint=x，则cost=√(1-x^2)，t=arcsinx
那么∫√(1-x^2)dx=1/2t+1/2sint*cost+C=1/2arcsinx+1/2x*√(1-x^2)+C
3、常用积分公式法
∫e^xdx=e^x、∫secxdx=ln|secx+tanx|、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积改谨分
