Question

高一数学 急急急！！

α∈（-π，0） β∈（0，π/2） 且tanα=1/7 cosβ=（3根号10）/10 求α+2β的值

请写明步骤。

Answer 1

(1)因为这是直四棱柱，所以D1D垂直面ABCD，所以D1D垂直AD，而D1D=DC，所以CD1垂直C1D，因为AD垂直DC，所以AD垂直面DCC1D1，而DC1为AC1在面DCC1D1的射影，所以D1C⊥AC1

Answer 2

tanα=1/7>0, 故 α∈（-π，-π/2）
cosβ=（3√10）/10, sinβ=√10/10
tanβ=1/3
tan2β=3/4>0 2β∈（0，π/2）
tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)=1
α+2β∈（-π，0）
故：α+2β＝-3π/4

Answer 3

答案：在三角形ABD中
∠D=α，∠B=90°
根据tanα=AB/BD，可得BD=AB/tanα=[cosα/sinα]×AB
在三角形ABC中
角∠B＝90°，∠ACB=β
根据tanβ=AB／BC　可得BC＝AB/tanβ=[cosβ/sinβ]×AB
又CD=BD-BC
即a==[cosα/sinα]×AB-[cosβ/sinβ]×AB
得AB=a/（cosα/sinα-cosβ/sinβ）=asinα·sinβ/sin(β－α)

Answer 4

令2x+φ=kπ+π/2，解得x=(2kπ+π-2φ)/4.
因为对称轴是x=π/8,故4φ=4kπ+π。
因为-π<φ<0，所以φ=-3π/4.

Answer 5

选A
BC=AB/tanβ，BD=AB/tanα
BD-BC=CD
即
AB/tanα-AB/tanβ=a
则
AB=a·tanα·tanβ/(tanβ-tanα)

=asinα·sinβ/(sinβ·cosα-cosβ·sinα)
=asinα·sinβ/sin(β－α)